Компетентностный тест. Математика

Тема 7. Элементы комбинаторики, теории вероятности и статистики

Тема 8. Прямые и плоскости в пространстве

Тема 9. Многогранники

Тема 10. Тела и поверхности вращения

Тема 11. Измерения в геометрии

Тема 12. Координаты и векторы

Заключение

 

Дан параллелепипед, три грани которого имеют площади 1 м2, 2 м2 и 3 м2 Чему равна полная поверхность параллелепипеда?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Поверхность параллелепипеда равна 6 м2, так как полная поверхность – это сумма площадей гранен: 1 + 2 + 3 = 6

Поверхность параллелепипеда равна 12 м2, так как у параллелепипеда противоположные грани равны: 2 * (1 + 2 + 3) = 12

Поверхность параллелепипеда равна 24 м2, так как площади боковых гранен удваиваются: 2 * (2 * 1 + 2 * 2 + 2 * 3) = 24

 

Даны два геометрических тела V и N. В каком случае можно утверждать, что тела D и В называются подобными?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Тела D и В называются подобными в случае, если тела D и В одного и того же типа (пирамида, шар и т.д.)

Тела D и В называются подобными в случае, если одно из них может быть получено из другого путем изменения всех его линейных размеров в одном и том же отношении

Тела D и В называются подобными в случае, если тела D и В можно точно совместить

 

Дано неравенство вида с^3х+1 > (с)².

При каком значении с данное неравенство не имеет решения?

Данное неравенство не имеет смысла при 0<с<1

Данное неравенство не имеет смысла при с>1

Данное неравенство не имеет смысла при с=1

 

Дано неравенство 25ˣ > 125³ˣ⁻². При каких значениях x выполняется данное неравенство?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Данное неравенство выполняется при x ∈ (−∞; 0] ∪ [6/7; +∞)

Данное неравенство выполняется при x ∈ (−∞; 6/7)

Данное неравенство выполняется при x ∈ (6/7; +∞)

 

Дано уравнение log₄(5x – 4) – 3 / (log₄(5x – 4) + 1) = 0.

Найдите корни данного уравнения.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Уравнение имеет один корень: x = 4

Уравнение имеет один корень: x = 13/16

Уравнение имеет два корня: x₁ = 4, x₂ = 13/16

Уравнение не имеет корней

 

Дано выражение tg15°.

Что необходимо сделать, чтобы вычислить его значение?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Нужно представить тангенс через синус и косинус

Нужно представить tg15° как tg(45° − tg30°)

Нужно воспользоваться формулами приведения

 

Имеются числа

Определите, при каких значениях параметра а эти числа принадлежат отрезку [-3;2]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

При a ≥ 2, так как выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным, поэтому 2a − 4 ≥ 0 или 2a ≥ 4; a ≥ 2

При a ≠ 2, так как выражение, стоящее в знаменателе, не должно обращаться в 0

При 3 ≤ a ≤ 4, так как выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным, выражение, стоящее в знаменателе, не должно обращаться в 0, и если a > 4 (например, a = 5), то выражение √(2a − 4) будет равно √(10 − 4) = √6 > 2, что противоречит условию

 

Даны два равенства: 

Определите, какое равенство точнее.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

  +

 

Равенства одинаково точны

 

Даны два вектора. В каком случае они называются равными?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Векторы называются равными в случае, если их длины равны. Это достаточное условие для того, чтобы векторы назывались равными

Векторы называются равными в случае, если они одинаково направлены. Это достаточное условие для того, чтобы векторы назывались равными

Векторы называются равными в случае, если они одинаково направлены и их длины равны

 

Даны прямая к и плоскость N. В каком случае можно утверждать, что все точки прямой к лежат на плоскости N?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Все точки прямой к лежат на плоскости N, если хотя бы одна принадлежащая ей точка лежит в этой плоскости

Все точки прямой к лежат на плоскости N, если как минимум три принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости

Все точки прямой к лежат на плоскости N, если хотя бы две принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости

 

Известно, что прямая m является наклонной прямой к плоскости D. Как можно охарактеризовать взаимное расположение прямой m и плоскости D?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Прямая, наклонная к плоскости, пересекает эту плоскость под любым углом, так как она наклонена

Прямая, наклонная к плоскости, пересекает эту плоскость, но не перпендикулярна ей

Прямая, наклонная к плоскости, не имеет проекции на эту плоскость, так как проходит через нее

 

Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого Q Чему равна площадь S основания цилиндра

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

S = π ⋅ Q / 4, так как в основании цилиндра — круг с площадью S = π ⋅ R², его диаметр равен стороне осевого сечения R = √(Q / 2)

S = Q, так как площадь осевого сечения цилиндра равна площади основания

S = π ⋅ Q² / 4, так как в основании цилиндра — круг с радиусом Q / 2

 

Даны два вектора. В каком случае они называются коллинеарными?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Векторы называются коллинеарными в случае, если они перпендикулярны друг другу

Векторы называются коллинеарными в случае, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

Векторы называются коллинеарными в случае, если они одинаково направлены

 

Дано уравнение 2 ⋅ sin2x – 5 ⋅ sinx + 2 = 0. Какой прием необходимо применить для решения этого уравнения?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Необходимо принять: z = sinx. Это приведет к квадратному уравнению

Необходимо принять: z = sin 2x – 5 ⋅ sin x. Это поможет избавиться от тригонометрических функций

Необходимо вынести sin x за скобки

 

Дана функция Является ли данная функция ограниченной?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Данная функция ограничена сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4, и снизу, так как √(16 − x²) ≥ 0

Данная функция является неограниченной

Данная функция ограничена только сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4

 

Из статистических данных составлена выборка. Что такое мода выборки?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Мода выборки — это наибольшее значение в выборке

Мода выборки — это наиболее часто повторяющееся значение в выборке

Мода выборки — это единственное значение в выборке

 

Дано уравнение log₄(5x – 4) – 3/(log4(5х-4)-1) + 1 = 0

Найдите корни данного уравнения.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Уравнение имеет один корень: х = 4

Уравнение имеет один корень: х = 13/16

Уравнение имеется два корня: х1 = 4, х2 = 13/16

Уравнение не имеет корней

 

Дана функция

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Область определения данной функции х не равно 6, так как знаменатель не должен быть равен 0

Область определения данной функции (-оо;+оо), так как функция будет иметь значение при любых х

Область определения данной функции(-1;6)U(6; + оо) так как знаменатель не должен быть равен 0 и выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным

 

Дана функция у = х2 • sin 2х

Какие форму лы следует применить, чтобы найти производную данной функции?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Следует применить производную произведения

Следует применить производную произведения и сложной функции

Следует применить производную сложной функции

 

Дано событие D. В каком случае применяется формула полной вероятности данного события?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Формула полной вероятности события D применяется, если это событие зависимо от несовместных гипотез

Формула полной вероятности события D применяется, если это событие несовместно с другими событиями

Формула полной вероятности события D применяется, если это событие независимо от других событий

 

Дана функция f(x) = Lim 3 x3 – 8 / 3-x5

                                      Х->оо

Чему равен предел данной функции?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Предел данной функции равен оо, так как это дает прямая подстановка

Предел данной функции равен 8, так как это наибольший параметр

Предел данной функции равен 0. так как при делении числителя и знаменателя на х5 получим 0